Decisiones estratégicas y teoría de juegos, equilibrio de Nash

 

Decisiones estratégicas y teoría de juegos, equilibrio de Nash

En el mundo de las decisiones estratégicas, las empresas y los individuos a menudo se enfrentan a situaciones donde sus resultados no solo dependen de sus propias acciones, sino también de las acciones de otros. Para entender y analizar estas situaciones complejas, la teoría de juegos se presenta como una herramienta fundamental. Dentro de esta teoría, el concepto de equilibrio de Nash emerge como una piedra angular para la toma de decisiones estratégicas.

¿Qué es la teoría de juegos?

La teoría de juegos es un campo de estudio dentro de la economía y la matemática que se enfoca en analizar las decisiones de los individuos cuando sus resultados dependen de las decisiones de otros. En otras palabras, es el estudio de las interacciones estratégicas entre diferentes jugadores. Cada "jugador" puede ser una persona, una empresa, un país, etc., y cada uno tiene una serie de estrategias posibles para elegir.

El objetivo de la Teoría de Juegos es determinar patrones de comportamiento racional en situaciones en las que los resultados dependen de las acciones de “jugadores” interdependientes.

Teoría de juegos 

Análisis de situaciones estratégicas. Cualquier situación en que los individuos deben tomar decisiones estratégicas y en la que el resultado final depende de lo que cada uno decida hacer, puede concebirse como un Juego.

Todos los juegos tienen 3 elementos básicos:

i) Jugadores (dos o más)

ii) Estrategias

iii) Ganancias o Pérdidas

Los resultados de los juegos los vamos a presentar como una MATRIZ DE PAGO Las decisiones (alternativas de estrategia) de los jugadores se pueden también dibujar como “árboles”

Estrategia

Especificación completa de las acciones que ejecutará un jugador en cualquier contingencia que pueda presentarse en el desarrollo del juego. Es cada uno de los cursos de acción de cada jugador.

 

Estrategia dominante

Estrategia que genera en un juego los mejores resultados, independientemente de la estrategia que elija el adversario. 

Equilibrio de Nash

Combinación de estrategias tal que la estrategia de cada jugador es la mejor que puede elegir, dada la que elige el otro. Se logra un equilibrio de Nash cuando ninguno de los jugadores tiene incentivos para alejarse de su estrategia actual. El equilibrio de Nash es un equilibrio no cooperativo, donde ninguna de las firmas tiene un incentivo para modificar su decisión de producción. Es decir, la estrategia elegida por cada firma maximiza sus utilidades, dadas las estrategias de sus competidores. Cuando existen estrategias dominantes, si cada jugador sigue su estrategia dominante se logra un equilibrio de Nash. Pero, se puede lograr un equilibrio de Nash aun cuando uno de los jugadores no tenga una estrategia dominante. En un juego puede no existir un equilibrio de Nash. En un juego puede existir más de un equilibrio de Nash.

¿Que son las decisiones estratégicas?

El equilibrio de Nash, nombrado así en honor al matemático John Nash, es un concepto central en la teoría de juegos. Se refiere a una situación en la que ningún jugador puede mejorar su resultado individual cambiando unilateralmente su estrategia, dado que los otros jugadores mantienen sus estrategias constantes. En otras palabras, es un punto donde cada jugador está haciendo lo mejor que puede dadas las estrategias de los demás.

Dilema del prisionero

Dos individuos hicieron un atraco a un banco y son capturados por la policía. No existen pruebas de que asaltaran al Banco. La única forma de condenarlos es que uno de ellos incrimine al otro. Si ninguno de los prisioneros delata, sólo se les condenará a 1 año de cárcel. Si ambos confiesan, recibirán una sentencia de 10 años de cárcel cada uno. Si uno confiesa (y aporta pruebas para condenar al otro) y el otro no confiesa, el que confiesa sale en libertad y aquel que no confiesa recibe una condena de 15 años. 

¿Por qué es un dilema? 

Dilema del Prisionero, situación estratégica en la que cada uno de los dos jugadores tiene una estrategia dominante, pero jugar este par de estrategias conduce a un resultado en el que ambas partes están peor de lo que estarían si jugaran estrategias alternativas y cooperaran.

MATRIZ DE PAGO DEL DILEMA DEL PRISIONERO

(Matriz de pago, cuadro o matriz que resume los resultados posibles de un juego. En el caso del oligopolio los resultados son las utilidades de las empresas)

-Cada jugador tiene una estrategia dominante: Delatar o confesar. 

-La solución cuando los dos confiesan es el equilibrio no cooperativo, de Nash. Ninguno de los dos tiene incentivos para cambiar estrategias, dada la estrategia escogida por el otro. 

-Sin embargo, estos jugadores habrían estado mejor si se hubieran podido coludir. La alternativa cuando los dos callan es una solución cooperativa, pero inestable 

El equilibrio de Nash en este dilema es que ambos prisioneros confiesan. A pesar de que ambos recibirían una sentencia menor si ninguno confiesa, la mejor estrategia individual para cada uno, dado lo que podría hacer el otro, es confesar.

*Video explicativo, sobre la Teoría de juegos, equilibrio de Nash.

Aplicaciones del equilibrio de Nash

El equilibrio de Nash no solo se aplica a situaciones criminales hipotéticas. Es ampliamente utilizado en economía, política, biología, y otros campos para analizar una variedad de situaciones estratégicas. Por ejemplo:

• Economía: En la competencia de precios, las empresas utilizan el equilibrio de Nash para determinar los precios óptimos de sus productos.
• Política: En las campañas electorales, los candidatos diseñan sus estrategias de campaña considerando las posibles respuestas de sus oponentes.
• Biología: En la evolución, el equilibrio de Nash puede explicar cómo las estrategias de comportamiento de los animales se estabilizan a lo largo del tiempo.

Limitaciones y críticas

Aunque el equilibrio de Nash es un concepto poderoso, no está exento de críticas y limitaciones. En algunos juegos, puede haber múltiples equilibrios de Nash, lo que puede complicar la predicción de resultados. Además, el equilibrio de Nash asume que todos los jugadores son completamente racionales y tienen conocimiento completo de las estrategias y pagos de los otros jugadores, lo cual no siempre es realista en situaciones del mundo real.

Conclusión

La teoría de juegos y el equilibrio de Nash proporcionan un marco valioso para entender y analizar las decisiones estratégicas en diversas situaciones. A través de este enfoque, es posible prever las posibles acciones de los demás y diseñar estrategias óptimas. Aunque el equilibrio de Nash tiene sus limitaciones, su aplicación continúa siendo fundamental en numerosos campos, desde la economía hasta la biología, ofreciendo una visión profunda de las interacciones humanas y la toma de decisiones.